7 способів розв'язання квадратного рівняння

1. СПОСІБ: Розкладання лівій частині рівняння на множники.

2. СПОСІБ: Метод виділення повного квадрата.

3. СПОСІБ: Рішення квадратних рівнянь за формулою.

4. СПОСІБ: Графічне розв’язання квадратного рівняння.

Всі перераховані вище способи є загальними і показаними у більшості джерел (у тому числі в підручнику), тому на них я не буду зупинятися.

5. СПОСІБ: Розв’язання рівнянь із використанням теореми Вієта.

Наведені квадратні рівняння легко розв’язувати за допомогою теореми Вієта. Досить знайти два числа такі, добуток яких дорівнює вільному члену, а сума - другому коефіцієнту з протилежним знаком. Наприклад, для рівняння x² -7x +12 = 0 Потрібно знайти числа, добуток яких дорівнює 12, а сума 7. Такими числами будуть 3 і 4. Значить x₁ = 3, x₂ = 4. Але можна використовувати цей метод і для рівнянь у яких перший коефіцієнт не дорівнює одиниці. Пояснимо на прикладі. Припустимо, потрібно розв’язати рівняння 3x² +2x - 5 = 0. Беремо перший коефіцієнт і множимо його на вільний член: x² +2 x-15 = 0. Корінням цього рівняння будуть числа, добуток яких  - 15, а сума дорівнює - 2. Ці числа - 5 і 3. Щоб знайти коріння вихідного рівняння, отримані коріння ділимо на перший коефіцієнт. Таким чином x₁ = -5/3, x₂ = 1

6. СПОСІБ: Розв’язання рівнянь способом "перекидання".

Розглянемо квадратне рівняння ах² + bх + с = 0, де а≠0.

Перемножуючи обидві його частини на а, отримуємо рівняння а²х² + аbх + ас = 0. Нехай ах = у, звідки х = у/а; тоді дістаємо рівняння у² + by + ас = 0, рівносильне даному. Його корені у₁ і у₂ знайдемо за допомогою теореми Вієта. Остаточно отримуємо х₁ = у₁/а і х₂ = у₂/а . При цьому способі коефіцієнт a множиться на вільний член, як би "перекидається" до нього, тому його називають способом "перекидання" . Цей спосіб застосовують, коли можна легко знайти корені рівняння, використовуючи теорему Вієта.

7. СПОСІБ: Властивості коефіцієнтів квадратного рівняння.

Нехай дано квадратне рівняння ах² + b х + с = 0, а≠0.

1. Якщо a + b + с = 0 (тобто сума коефіцієнтів рівняння дорівнює нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а .

2. Якщо а - b + с = 0, або b = а + с, то х 1 = -1, х 2 = - с/а .